Правило 1/3 Сімпсона таке розширення правила трапеції, в якому підінтегральна функція апроксимується поліномом другого порядку. Правило Сімпсона можна вивести різними способами, використовуючи розділений різницевий поліном Ньютона, поліном Лагранжа та метод коефіцієнтів.
Правило Сімпсона 1/3 таке використовується для знаходження наближеного значення певного інтеграла. Зазвичай ми використовуємо фундаментальну теорему обчислення, щоб обчислити певний інтеграл. Але іноді неможливо застосувати жоден із методів інтеграції для того ж. У цьому випадку дуже корисним є правило Сімпсона 1/3.
Метод Сімпсона заснований на тому принципі, що задано будь-які три точки, можна знайти квадратне рівняння, яке проходить через ці три точки. Це вперше надихнуло Томаса Сімпсона на апроксимацію інтегралів за допомогою парабол.
Правило 3/8 Сімпсона подібне до правила 1/3 Сімпсона, з тією лише різницею, що для правила 3/8 інтерполянтом є кубічний поліном. Хоча правило 3/8 використовує ще одне значення функції, це приблизно вдвічі точніше за правило 1/3.
Загалом помилка правила 3/8 становить приблизно 94 похибки правила 1/3 для такої ж кількості точок відбору. Це також саме те, що ви помітили, оскільки 36·94=81.
Сімпсонів правило 3/8 Таким чином, правило 3/8 приблизно вдвічі точніше за стандартний метод, але воно використовує ще одне значення функції. Також існує складене правило 3/8, подібне до описаного вище.
Третє правило Сімпсона, також відоме як правило 5–8–1, третє правило Сімпсона: використовується для визначення площі між двома послідовними ординатами, коли відомі три послідовні ординати. Це оцінює площу в лівій половині фігури для 1-го правила Сімпсона з використанням усіх трьох фрагментів даних.