EVEN — це набір усіх 2n, де n = 1234 … Рекурсивне визначення: 1 2 знаходиться в парному. 2, якщо x входить до парного числа, то x + 2 теж. 3 Єдиними елементами в EVEN є елементи (1) і (2)
Рекурсивне визначення для множини всіх додатних парних чисел таке: P ( 1 ) = 2 і P ( n ) = P ( n − 1 ) + 2 для . Рекурсивне визначення для множини всіх невід’ємних парних цілих чисел таке: N ( 0 ) = 0 і N ( n ) = N ( n − 1 ) + 2 для .
Рекурсивна формула — це формула, яка визначає будь-який член послідовності в термінах його попереднього(их) терміна(ів). Наприклад: рекурсивна формула арифметичної послідовності: an = an-1 + d. Рекурсивна формула геометричної послідовності: an = an-1r.
У математиці та інформатиці рекурсивне визначення, або індуктивне визначення, є використовується для визначення елементів у наборі в термінах інших елементів у наборі (Aczel 1977:740ff). Деякі приклади рекурсивно визначених об’єктів включають факторіали, натуральні числа, числа Фібоначчі та трійковий набір Кантора.
Подібним чином, при визначенні рекурсивної функції f(n), ми визначте його значення при f(0). За допомогою математичної індукції ми припускаємо, що P(n) є істинним для деякого n, і використовуємо його істинність, щоб встановити, що P(n + 1) є істинним. Подібним чином, визначаючи рекурсивну функцію f(n), ми припускаємо, що f(n−1) визначено, і використовуємо її для обчислення f(n).
Парні числа є цілі числа, які точно діляться на 2, тоді як непарне число не можна точно поділити на 2. Прикладами парних чисел є 2, 6, 10, 20, 50 тощо.
Рекурсивне правило містить дві частини початковий член(и) послідовності, а також формулу для генерування додаткових термінів. У формулі n представляє новий член послідовності. a n − 1 відноситься до попереднього терміну (останнього терміну), a n − 2 відноситься до другого останнього терміну тощо.