У динаміці рідин іноді називають фіксовані координати або сітку
опис або формулювання. З іншого боку, якщо ви розміщуєте рухому сітку поверх рідини на додаток до існуючої фіксованої системи відліку, то це зазвичай називається формулюванням Лагранжа.12 лютого 2010 р
Підхід Лагранжа має справу з окремими частинками та обчислює траєкторію кожної частинки окремо, тоді як підхід Ейлера має справу з концентрацією частинок і обчислює загальну дифузію та конвекцію ряду частинок.
Метод Ейлера розглядає фазу частинок як континуум і розробляє її рівняння збереження на основі контрольного об’єму та в подібній формі, як для рідкої фази. Метод Лагранжа розглядає частинки як дискретну фазу та відстежує шлях кожної окремої частинки.
Формулювання Лагранжа отримуємо, виходячи з визначення лагранжіана системи: L=K−V, де K – кінетична енергія, а V – потенціальна енергія. Обидва виражаються через координати (q,˙q).
Формулювання Гамільтона На відміну від механіки Лагранжа, де лагранжіан є функцією координат та їхніх швидкостей, гамільтоніан використовує змінні q і p, а не швидкість.
Ньютонівське формулювання «сила-імпульс» є векторним за своєю природою, воно має причинно-наслідковий зв’язок.Підхід Лагранжа викладено в термінах кінетичної та потенційної енергій, які включають лише скалярні функції, а рівняння руху походять від однієї скалярної функції, тобто лагранжіана.
ALE або формулювання довільного Лагранжа Ейлера використовується для моделювання взаємодії між рідинами та твердими тілами; зокрема, навантаження рідини на конструкції. Його також можна використовувати для моделювання рідиноподібної поведінки, як це видно в пластичній деформації матеріалів.