Тензори набули важливого значення у фізиці, оскільки вони забезпечують стислу математичну основу для формулювання та вирішення фізичних проблем у таких областях, як механіка (напруга, пружність, квантова механіка, механіка рідини, момент інерції, …), електродинаміка (електромагнітний тензор, Максвелл тензор, діелектрична проникність, …
Прикладом є навантаження на матеріал, наприклад, на будівельну балку в мосту. Інші приклади тензорів включають тензор деформації, тензор провідності та тензор інерції.
Тензорне представлення, аналіз і алгоритми знайшли величезне застосування майже в кожній дисципліні науки та техніки, включаючи прикладна математика, статистика, фізика, хімія, машинне навчання, інженерія та інші.
Простим прикладом геофізично релевантного тензора є стрес. Напруга, як і тиск, визначається як сила на одиницю площі. Тиск є ізотропним, але якщо матеріал має кінцеву міцність, він може підтримувати різні сили, прикладені в різних напрямках.
Це узагальнює координати та геометрію, щоб можна було виміряти відстань у будь-якому просторі. Магія тензорів походить від їхніх особливих трансформаційних властивостей, які дозволяють їм описувати ту саму фізику в усіх системах відліку. Подумайте про тензор як про багатолінійну карту.
Можна використовувати тензори як одиничні значення нейронних мереж, які поширюють концепцію скалярних, векторних і матричних значень на кілька вимірів. Таке використання тензорів для заміни значень одиниць є поширеним у згорткових нейронних мережах, де кожна одиниця може бути зображенням, обробленим через кілька шарів.
І математики, і фізики використовують загальні тензори, інженери використовують декартові тензори. Більшість тензорів є тензорами рангу 2 і можуть бути представлені квадратною матрицею.