Символи, які використовуються для позначення прямого та зворотного перетворень Фур’є, наведені таким чином:
- Вперед Ф о р і е р Т р а н с ф о р м : f ^ ( k )
- У зворотному напрямку: f ˇ ( x )
Функція F(ω) називається перетворенням Фур'є функції f(t). Символічно ми можемо написати F(ω) = F{f(t)}. f(t) = F−1{F(ω)}. F(ω)eiωt dω.
Перетворення Фур'є аналогічно розкладання звучання музичного акорду на інтенсивності складових його висоти. Прикладом застосування перетворення Фур’є є визначення складових тонів у музичній хвилі.
1.1 Інтегральна формула Фур'є. f(x)=12a0+∞∑n=1{ancos(nπxL)+bnsin(nπxL)}. f ( x ) = 1 2 a 0 + ∑ n = 1 ∞ { a n cos ( n π x L ) + b n sin
Перетворення Фур'є – це метод виявлення того, які частоти присутні в дискретизованій формі сигналу. За наявності набору даних вибірки та частоти перетворення дасть вам амплітуду та фазу цієї частоти в межах даних вибірки.
Перетворення Фур'є є математична функція, за допомогою якої можна знайти базові частоти, з яких складається хвиля. Уявіть, що ви граєте акорд на піаніно. Під час гри звуки нот акорду змішуються разом і утворюють звукову хвилю.